統計学

統計学（statistics）は、データを収集・整理・分析し、不確実性を考慮しながら母集団について推論する方法を研究する分野である。

記述統計

平均、中央値、分散、標準偏差などを用いて、観測されたデータの特徴を要約する。グラフや表による可視化も重要である。

推測統計

標本から母集団の性質を推定する。推定、信頼区間、仮説検定などが代表的な方法である。

確率論との関係

統計的推論の理論的基盤には確率論がある。確率分布を用いて観測のばらつきや推定誤差をモデル化する。

母集団・標本・偏り

全体について知りたい集団が母集団、実際に観測した一部が標本である。大量のデータでも、回答しやすい人だけが集まるなど選び方に偏りがあれば、母集団を正しく代表しない。無作為抽出は代表性を支え、実験での無作為割付けは群間の交絡を減らすが、両者は目的の異なる操作である。

例：平均だけでは分からない

データ2,3,3,4,18の平均は6、中央値は3である。大きな値18に平均が引き上げられている。独立同分布の標本から母分散を不偏に推定するには、偏差平方和をn−1で割る。標本平均を求めたことで、平均との差の合計が0という制約が一つ入るためである。

検定と区間の読み方

p値は帰無仮説と統計モデルの下で、観測結果以上に極端な結果が得られる確率であり、「仮説が正しい確率」ではない。95%信頼区間は、同じ方法を繰り返すと作った区間の約95%が真の値を含むという手続きの性質を表す。効果量、区間の幅、多重比較、欠測、研究設計も併せて評価し、有意か否かだけで実用上の重要性を決めない。

関連項目