方程式

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方程式（equation）は、未知の値を含む二つの式が等しいことを表す式である。

一次方程式

2x+3=11 なら 2x=8 より x=4 である。

ax²+bx+c=0 (a≠0) の解は、

x=(-b ± √(b²-4ac)) / 2a

で与えられる。

D=b²-4ac を判別式という。実数範囲では D>0 なら異なる2実根、D=0なら重解、D<0なら実数解を持たない。

方程式を解くとは、式を満たす値の集合を求めることである。両辺へ同じ数を加える操作は解を変えないが、未知数を含む式で割るときは、その式が0となる場合を分ける必要がある。両辺を二乗する操作は、元の式からは導けても逆向きには成り立たず、余分な解が入ることがある。

√(x+2)=xを解く。左辺が非負なのでx≥0が必要である。二乗してx+2=x²、因数分解して(x−2)(x+1)=0となり、候補は2と−1。元の式に戻すと−1は不適で、解はx=2だけになる。定義域x≥−2と右辺の符号条件x≥0を区別して整理するとよい。

ax²+bx+c=0をaで割り、xの一次の項の係数の半分を使って平方完成する。すると(x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²)となり、両辺の平方根から解の公式が得られる。厳密解を簡単に表せない方程式には二分法などの数値解法を使うが、近似誤差と存在の根拠は別に示す。

x(x−3)=0の両辺をxで割り、x=3だけを答えるのは正しいか。

解答と考え方を見る

正しくない。x=0も元の式を満たす。x=0の場合とx≠0の場合を分けるか、積が0なら少なくとも一方が0という性質を使う。

資料確認日：2026-10-12。