数学

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数学（mathematics）は、数・量・図形・空間・構造・変化・確率などを対象とし、それらの規則や関係を論理的に研究する学問である。

数学の主な分野

現代数学には多くの分野がある。代表的なものとして、数や構造を扱う代数学、図形や空間を扱う幾何学、極限・微分・積分を扱う解析学、整数を研究する整数論、偶然を数学化する確率論などがある。

数学では、多くの例で成り立つことと、常に成り立つことは区別される。ある命題がすべての場合に正しいことを論理的に示す手続きが証明である。

例えば奇数を 2a+1, 2b+1 とすると、その和は

(2a+1)+(2b+1)=2(a+b+1)

となり、2の倍数なので偶数である。

数学は自然数から始まり、実数・複素数へと数体系を拡張してきた。また、集合、関数、ベクトル、行列、位相空間など、数以外の抽象的対象も研究する。