リーマン予想
リーマン予想は、リーマンゼータ関数の零点に関する整数論上の未解決問題である。
ゼータ関数
実部が1より大きい複素数sに対し、
ζ(s)=Σₙ₌₁∞ 1/nˢ
で定義され、解析接続によってより広い領域へ拡張される。
予想の主張
非自明な零点は 0<Re(s)<1 にあり、リーマン予想はそれらすべてが
Re(s)=1/2
を満たすと主張する。
素数との関係
ζ(s)=∏ₚ 1/(1-p⁻ˢ)
オイラー積によってゼータ関数は素数と直接結び付く。リーマン予想は素数分布の誤差評価と深い関係がある。