確率
確率（probability）は、不確実な出来事の起こりやすさを数学的に表す概念である。
基本
確率P(A)は通常 0≤P(A)≤1 を満たす。公平な6面サイコロで3が出る確率は1/6、偶数が出る確率は1/2である。
条件付き確率
P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (P(B)>0)
ベイズの定理
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
統計学、機械学習、診断、意思決定などで利用される。
独立と排反は別の関係
独立はP(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つことで、一方の情報が他方の確率を変えないことを表す。排反は同時には起こらずA∩Bが空であることをいう。正の確率を持つ二事象が排反なら、一方が起きると他方は起きないので、独立ではない。公平なコインを別々に投げる結果は独立とモデル化できるが、一投の表と裏は排反である。
例：情報で確率を更新する
箱Aには赤球3個と青球1個、箱Bには赤球1個と青球3個がある。公平なコインで箱を選び、そこから一球を等確率で取り出したら赤だった。赤が出る確率は(1/2)(3/4)+(1/2)(1/4)=1/2。したがって箱Aだった条件付き確率は(1/2)(3/4)/(1/2)=3/4となる。箱選択の事前確率と、赤が出る条件付き確率の両方を使う。
期待値は一回の予測値ではない
公平なサイコロの期待値は(1+2+3+4+5+6)/6=3.5だが、3.5の目が出るわけではない。期待値は分布の重心で、分散はその周囲のばらつきを表す。独立に同じ分布から繰り返せば標本平均が期待値へ近づくという法則は、一回ごとの結果や短期間の偏りが消えることを保証しない。
確認問題
公平なコインが5回連続で表だった。独立な次の一投で裏が出る確率は上がるか。
解答と考え方を見る
上がらず1/2のまま。過去の偏りを埋め合わせる力はない。ただし公平性自体が未知なら、観測からコインの性質を推定する別の問題になる。
参考資料・次に読む資料
- MIT OpenCourseWare: Mathematics for Computer Science定義・証明・集合・数え上げ・離散確率を学ぶ講義資料。
資料確認日：2026-10-12。