数学の問題集
基礎から発展まで、8分野の48問に取り組めます。まず自分で解き、必要なときにヒントを開いてください。解答では途中式と理由、最後の検算まで確かめられます。
分野・テーマを選ぶ
代数・方程式の問題集因数分解、絶対値、分数式、解と係数、指数方程式、文字を含む二次方程式を練習します。式変形の前に定義域を確認し、必要条件と十分条件を分けて解を絞ります。不等式・最大最小の問題集符号表による不等式、相加相乗平均、平方和、三変数の評価を練習します。最小値・最大値を求めるときは、評価だけでなく等号を実現する値まで確認します。整数・証明の問題集ユークリッドの互除法、倍数、余り、不定方程式、割り切れる条件、無理数の証明を扱います。具体的な計算と、すべての整数について成り立つ論証を区別して練習します。図形・座標の問題集三平方の定理、円の弦、余弦定理、外心、接線、中線の長さを練習します。図の見た目だけに頼らず、垂直・中点・距離という条件を式へ変換します。数列・帰納法の問題集等差・等比数列、和の計算、漸化式、単調性と極限、数学的帰納法を練習します。初項の番号を固定し、一般項や和の公式を実際の小さな値で確認します。微分・積分の問題集導関数、接線、閉区間での最大最小、定積分、曲線間の面積、体積の最適化を練習します。微分の計算だけで終えず、定義域・端点・符号の意味を読み取ります。確率・期待値の問題集数え上げ、非復元抽出、余事象、条件付き確率、二項分布、ベイズの定理を練習します。何を同じ確率で起こる結果として数えているかを明確にし、独立と条件付き確率を区別します。ベクトル・行列の問題集内積、一次結合、行列の積、逆行列、直交射影、固有ベクトルを練習します。図形的な意味と成分計算を結び、行列の積の順序や射影の向きを確認します。
取り組み方
基礎では定義と計算手順、標準では複数の条件の整理、発展では場合分けや一般的な論証に取り組みます。制限時間を設けず、まず途中式を自分で書いてください。
ヒントは解法の入口、解答は論証と計算の流れ、検算は結果を別の角度から確かめるためのものです。解答を読んだ後は閉じて、同じ理由を自分の言葉で説明してみてください。
収録一覧
代数・方程式の問題集
不等式・最大最小の問題集
整数・証明の問題集
図形・座標の問題集
数列・帰納法の問題集
微分・積分の問題集
確率・期待値の問題集
ベクトル・行列の問題集
確認問題
式変形で両辺をxで割る前に、何を確認する必要がありますか。
解答と考え方を見る
の場合を除外してよいかを確認します。例えば で で割るだけでは、解 が失われます。 として を得ます。
参考資料・次に読む資料
- OpenStax：Precalculus 2e式・関数・指数・対数・三角関数・数列を学ぶ教科書。
- MIT OCW：Mathematics for Computer Science論理・証明法・整数・数え上げ・離散確率の講義。
- MIT OCW：Single Variable Calculus微分、平均値の定理、積分と微積分の基本定理を学ぶ講義。
資料確認日：2026-11-03。