万有引力

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万有引力は、質量を持つ物体どうしの間に働く引力を表す概念である。

ニュートンの万有引力の法則

質量 m₁ と m₂ の二つの物体が距離 r だけ離れているとき、引力の大きさは

F = G m₁m₂ / r²

で表される。G は万有引力定数である。

万有引力の法則はケプラーの惑星運動法則を説明でき、人工衛星や惑星の軌道計算にも用いられる。

より一般的には、重力は一般相対性理論で時空の曲がりとして記述される。強い重力場や高精度の問題ではこの記述が重要になる。

F=Gm₁m₂/r²でrは二つの質点間の距離である。球対称な天体の外側では、質量が中心へ集まったものとして扱える。天体表面からの高さhをそのままrに入れず、中心からの距離R+hを使う。地表付近の重力加速度g=GM/R²は、この式の特殊な場合になる。

質量Mの天体の周囲を半径rで円運動する小さな衛星では、万有引力GMm/r²が向心力mv²/rとなる。よってv=√(GM/r)、周期T=2π√(r³/GM)である。高い円軌道ほど速さは小さく、周期は長い。宇宙飛行士の無重量状態は、重力が消えたのでなく衛星とともに自由落下しているために生じる。

ばねばかりなどが示す重さは支持力に対応するので、エレベーターの加速で変わる。質量そのものが変わるわけではない。ニュートン重力は広い範囲で有用だが、強い重力や高精度の軌道では一般相対論による補正が必要となる。またGは実験で測る定数で、真空光速cのようなSIの定義上の厳密値ではない。

地球中心からの距離が2倍になると、重力加速度は何倍になるか。

解答と考え方を見る

地球を球対称とみなし、他天体を無視すれば1/4。地表からの高さが2倍という条件とは異なる。

資料確認日：2026-10-12。