必勝局面と必敗局面

必勝法は、相手がどの合法手を選んでも勝てるように応じる方法です。ただし、どの初期配置からも自分が勝てるという意味ではありません。手番、終了条件、引き分けの有無を固定して、現在の局面を評価することが出発点です。

手番を含めて局面を考える

石が同じ数だけ残っていても、次に誰が指すかで自分にとっての勝敗は変わります。通常形では、合法手がなくなった人が負けます。ここでは「これから指す側」が勝てる局面をN局面、正しく応じる相手に負ける局面をP局面と呼びます。Pは前に指した側、Nは次に指す側に対応します。自分がP局面を受け取ったことと、自分が相手にP局面を渡したことを区別します。

終局から一つずつ戻る

最後の一手を指すと勝つ石取りでは、石が0個で手番を迎えた側はすでに負けています。そこから戻り、一手でP局面へ移れる局面をNとします。反対に、すべての合法手がN局面へ行くなら、その局面をPとします。この判定を小さい局面から繰り返せば、途中で勘に頼らず評価できます。石の総数などが毎手減り続けるゲームでは、循環せずに終局へ到達します。

一つの勝ち筋と戦略は違う

例えば1～3個取るゲームで残り5個なら、1個取って4個を相手へ渡せます。相手が1、2、3個のどれを取っても、残りを全部取って勝てます。ここでは相手の三つの応答をすべて扱っています。「相手が2個取ってくれたら勝てる」という一つの進行例だけでは、必勝の証明になりません。戦略は相手の選択に応じる分岐を含むものです。

引き分けと完全情報を確かめる

三目並べには、どちらも三つ並べず盤が埋まる引き分けがあります。この場合は勝ち・負けだけの二分類では足りず、最善同士なら引き分けになる局面も必要です。また、隠された手札や偶然の出目があるゲームでは情報と確率を考慮します。相手の癖を利用して勝率を上げる作戦と、相手のすべての合法手に勝つ保証は別の主張です。

負けの判定も役立つ

P局面から始まったと分かっても、実際の相手が必ず正しく指すとは限りません。相手がP局面を維持できない手を指せば、その後はこちらが必勝手順へ戻れます。負けという表示は、対局結果がすでに強制終了したという意味ではありません。どの一手で評価が変わったかを追うと、単なる勝敗の記録より戦略の条件を理解しやすくなります。

関連項目